CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA BESERTA JAWABANSOAL
A.Buktikan bahwa proposisi berikut “TAUTOLOGI” !!
{(pvq)⇒r } ⇔{ (p⇒r)∧(q⇒r) }
{p⇒(q∧r) }⇔{(p⇒q)∧(p⇒r) }
{(p∧q)⇒r}⇔{(p∧ ∼r)⇒∼q)
{(p∧q)⇒r}⇔{(p⇒r) v (q⇒r)}
(p⇒r)⇒{(p∧q)⇒r}∧{p⇒(q∧r) }⇒(p⇒q)
B.Tentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Proposisi berikut,Kemudian tentukan kebenarannya!
Jika x=5 , Maka x^2=25
Jika x^2 bilangan asli, Maka x bilangan asli
Jika ∆ABC sama kaki, Maka ∠A= ∠C
Jawaban
A.Pembuktian “TAUTOLOGI”
{(pvq)⇒r } ⇔{ (p⇒r)∧(q⇒r) }
Jawab :
p
q
r
{ ( p v q )
⇒ r }
⇔
{ ( p ⇒r )
∧ (q ⇒ r ) }
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
S
S
B
S
B
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
S
S
B
S
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
B
B
S
S
S
S
B
S
B
B
B
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI
{p⇒(q∧r) }⇔{(p⇒q)∧(p⇒r) }
Jawab :
p
q
r
{ p ⇒ (q ∧ r) }
⇔
{ (p ⇒ q)
∧ ( p ⇒r ) }
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
S
B
S
S
B
S
S
B
B
S
S
S
S
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
B
B
B
B
S
S
B
B
S
B
B
B
B
S
S
S
B
S
B
B
B
B
Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI
{(p∧q)⇒r}⇔{(p∧ ∼r)⇒∼q)}
Jawab :
p
q
r
∼q
∼r
{ (p ∧ q )
⇒ r }
⇔
{ (p ∧ ∼r)
⇒∼q )}
B
B
B
S
S
B
B
B
S
B
B
B
S
S
B
B
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
B
B
B
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
B
S
B
Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI
{(p∧q)⇒r}⇔{(p⇒r) v (q⇒r) }
Jawab :
p
q
r
{(p ∧ q )
⇒r }
⇔
{(p ⇒ r)
v (q ⇒ r )}
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
S
S
B
S
B
S
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
B
B
S
B
B
S
B
B
B
B
B
S
B
S
S
B
B
B
B
S
S
S
B
S
B
B
B
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI
(p⇒r)⇒{(p∧q)⇒r}∧{p⇒(q∧r) }⇒(p⇒q)
Jawab :
p
q
r
(p⇒r)
⇒ { (p∧q)
⇒ r }
∧
{ p ⇒ (q∧r)}
⇒
(p ⇒ q)
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
B
S
S
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
B
S
B
S
B
S
S
S
B
S
B
B
B
S
B
S
S
B
B
B
B
S
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
S
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
B
B
S
B
B
Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI
Jawaban
B.Konvers, Invers, Kontraposisi dan Tabel Kebenaran
Jika x=5 , Maka x^2=25
Jawab :
p
: x =5
q
: x^2=25
konvers (q ⇒p)
Jika x^2=25 , maka x=5
Invers (∼p⇒∼q)
Jika x≠5 , maka x^2≠25
Kontraposisi (∼q⇒∼p)
Jika x^2≠25 , maka x≠5
Negasi (p∧∼q)
x=5 , akan tetapi x^2≠25
Tabel Kebenaran
p
q
∼p
∼q
Implikasi
( p⇒q)
Konvers
(q ⇒p) Invers
(∼p⇒∼q)
Kontraposisi
(∼q⇒∼p)
Negasi
(p∧∼q)
B
B
S
S
B
B
B
B
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
S
B
B
B
B
B
B
s
Jika x^2 bilangan asli, Maka x bilangan asli
Jawab :
p
: x^2 bilangan asli
q
: x bilangan asli
konvers (q ⇒p)
Jika x bilangan asli, maka x^2 bilangan asli
Invers (∼p⇒∼q)
Jika x^2 bukan bilangan asli , maka x bukan bilangan asli
Kontraposisi (∼q⇒∼p)
Jika x bukan bilangan asli, maka x^2 bukan bilangan asli
Negasi (p∧∼q)
x^2 bilangan asli, akan tetapi x bukan bilangan asli
Tabel Kebenaran
p
q
∼p
∼q
Implikasi
( p⇒q)
Konvers
(q ⇒p) Invers
(∼p⇒∼q)
Kontraposisi
(∼q⇒∼p)
Negasi
(p∧∼q)
B
B
S
S
B
B
B
B
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
S
B
B
B
B
B
B
s
Jika ∆ ABC sama kaki, Maka ∠A= ∠C
Jawab :
p
: ∆ ABC sama kaki
q
: ∠A= ∠C
konvers (q ⇒p)
Jika ∠A= ∠C, maka ∆ ABC sama kaki
Invers (∼p⇒∼q)
Jika ∆ ABC bukan sama kaki , maka ∠A ≠∠C
Kontraposisi (∼q⇒∼p)
Jika ∠A ≠∠C, maka ∆ ABC bukan sama kaki
Negasi (p∧∼q)
∆ ABC sama kaki, akan tetapi ∠A ≠∠C
Tabel Kebenaran
p
q
∼p
∼q
Implikasi
( p⇒q)
Konvers
(q ⇒p) Invers
(∼p⇒∼q)
Kontraposisi
(∼q⇒∼p)
Negasi
(p∧∼q)
B
B
S
S
B
B
B
B
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
S
B
B
B
B
B
B
s
sumber:http://njuwetpinggirkali.wordpress.com