CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA BESERTA JAWABAN

CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA BESERTA JAWABAN

SOAL

A.Buktikan bahwa proposisi berikut “TAUTOLOGI” !!

{(pvq)⇒r } ⇔{ (p⇒r)∧(q⇒r) }
{p⇒(q∧r) }⇔{(p⇒q)∧(p⇒r) }
{(p∧q)⇒r}⇔{(p∧ ∼r)⇒∼q)
{(p∧q)⇒r}⇔{(p⇒r) v (q⇒r)}
(p⇒r)⇒{(p∧q)⇒r}∧{p⇒(q∧r) }⇒(p⇒q)

B.Tentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Proposisi berikut,Kemudian tentukan kebenarannya!

Jika x=5 , Maka x^2=25
Jika x^2 bilangan asli, Maka x bilangan asli
Jika ∆ABC sama kaki, Maka ∠A= ∠C

Jawaban

A.Pembuktian “TAUTOLOGI”

{(pvq)⇒r } ⇔{ (p⇒r)∧(q⇒r) }
Jawab :
p q r { ( p v q ) ⇒ r } ⇔ { ( p ⇒r ) ∧ (q ⇒ r ) }
B B B B B B B B B
B B S B S B S S S
B S B B B B B B B
B S S B S B S S B
S B B B B B B B B
S B S B S B B S S
S S B S B B B B B
S S S S B B B B B

Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI

{p⇒(q∧r) }⇔{(p⇒q)∧(p⇒r) }
Jawab :
p q r { p ⇒ (q ∧ r) } ⇔ { (p ⇒ q) ∧ ( p ⇒r ) }
B B B B B B B B B
B B S S S B B S S
B S B S S B S S B
B S S S S B S S S
S B B B B B B B B
S B S B S B B B B
S S B B S B B B B
S S S B S B B B B

Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI

{(p∧q)⇒r}⇔{(p∧ ∼r)⇒∼q)}
Jawab :
p q r ∼q ∼r { (p ∧ q ) ⇒ r } ⇔ { (p ∧ ∼r) ⇒∼q )}
B B B S S B B B S B
B B S S B B S B B S
B S B B S S B B S B
B S S B B S B B B B
S B B S S S B B S B
S B S S B S B B S B
S S B B S S B B S B
S S S B B S B B S B

Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI

{(p∧q)⇒r}⇔{(p⇒r) v (q⇒r) }
Jawab :
p q r {(p ∧ q ) ⇒r } ⇔ {(p ⇒ r) v (q ⇒ r )}
B B B B B B B B B
B B S B S B S S S
B S B S B B B B B
B S S S B B S B B
S B B S B B B B B
S B S S B B B B S
S S B S B B B B B
S S S S B B B B B

Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI

(p⇒r)⇒{(p∧q)⇒r}∧{p⇒(q∧r) }⇒(p⇒q)
Jawab :
p q r (p⇒r) ⇒ { (p∧q) ⇒ r } ∧ { p ⇒ (q∧r)} ⇒ (p ⇒ q)
B B B B B B B B B B B B
B B S S B B S B S S B B
B S B B B S B B B S B S
B S S S B S B B B S B S
S B B B B S B B B B B B
S B S B B S B B B S B B
S S B B B S B B B S B B
S S S B B S B B B S B B

Terbukti bahwa proposisi tsb adalah TAUTOLOGI

Jawaban

B.Konvers, Invers, Kontraposisi dan Tabel Kebenaran

Jika x=5 , Maka x^2=25
Jawab :

p : x =5
q : x^2=25

konvers (q ⇒p)
Jika x^2=25 , maka x=5

Invers (∼p⇒∼q)
Jika x≠5 , maka x^2≠25

Kontraposisi (∼q⇒∼p)
Jika x^2≠25 , maka x≠5

Negasi (p∧∼q)
x=5 , akan tetapi x^2≠25

Tabel Kebenaran
p q ∼p ∼q Implikasi
( p⇒q) Konvers
(q ⇒p) Invers
(∼p⇒∼q) Kontraposisi
(∼q⇒∼p) Negasi
(p∧∼q)
B B S S B B B B S
B S S B S B B S B
S B B S B S S B S
S S B B B B B B s

Jika x^2 bilangan asli, Maka x bilangan asli
Jawab :

p : x^2 bilangan asli
q : x bilangan asli

konvers (q ⇒p)
Jika x bilangan asli, maka x^2 bilangan asli

Invers (∼p⇒∼q)
Jika x^2 bukan bilangan asli , maka x bukan bilangan asli

Kontraposisi (∼q⇒∼p)
Jika x bukan bilangan asli, maka x^2 bukan bilangan asli

Negasi (p∧∼q)
x^2 bilangan asli, akan tetapi x bukan bilangan asli

Tabel Kebenaran
p q ∼p ∼q Implikasi
( p⇒q) Konvers
(q ⇒p) Invers
(∼p⇒∼q) Kontraposisi
(∼q⇒∼p) Negasi
(p∧∼q)
B B S S B B B B S
B S S B S B B S B
S B B S B S S B S
S S B B B B B B s

Jika ∆ ABC sama kaki, Maka ∠A= ∠C
Jawab :

p : ∆ ABC sama kaki
q : ∠A= ∠C

konvers (q ⇒p)
Jika ∠A= ∠C, maka ∆ ABC sama kaki

Invers (∼p⇒∼q)
Jika ∆ ABC bukan sama kaki , maka ∠A ≠∠C

Kontraposisi (∼q⇒∼p)
Jika ∠A ≠∠C, maka ∆ ABC bukan sama kaki

Negasi (p∧∼q)
∆ ABC sama kaki, akan tetapi ∠A ≠∠C

Tabel Kebenaran
p q ∼p ∼q Implikasi
( p⇒q) Konvers
(q ⇒p) Invers
(∼p⇒∼q) Kontraposisi
(∼q⇒∼p) Negasi
(p∧∼q)
B B S S B B B B S
B S S B S B B S B
S B B S B S S B S
S S B B B B B B s

sumber:http://njuwetpinggirkali.wordpress.com

Membuat Matriks Ordo 4x4 di Ms. Word 2007 atau 2010

Permasalahan ini berawal dari tugas Aljabar Linear. Mumpung nganggur aku coba nyicil ngerjain dikit". Kesusahan ngetik matriks yang berordo 4x4. Aku bngung coz d Ms.Word 2010 cuman bisa buat matriks ordo maksimal 3x3 di Equation Editor.

Setelah utak katik. . . .akhirnya q temuin jg caranya. Begini caranya:
Cara membuat matrik berordo 4x4

1. Klik menu insert lalu pilih Equation (untuk file yang tersimpan pada word [compatibility mode] alias pengsave-an pada word 97-2003 maka save dulu menjadi 2010 atau 2007
2. Klik option matrik

3. Buat dulu matriks berordo 2x2 yang menggunakan kurung
4. Klik  salah satu komponen di dalam matriks, terserah yang mana. Lalu klik pada option matrik 3x1

5. Hasilnya seperti ini, lakukan langkah yang sama untuk elemen matrik yang lainnya

6. Hasilnya seperti ini

7. Tempatkan kursor sebelah kanan elemen matrik (di dalam kurung) lalu beri spasi sesuai jarak antara elemen

 8. Matrik blok/sorot matrik tersebut(semua elemen dalam kurung) lalu copi dan paste dan tempatkan hasil   salinnya pada posisi (kursosr) yang  telah di beri spasi

9. Lalu input/ketik dech angka matrik yang kita inginkan

10. Gampang kan,,yang penting gunakan logika dan pemahamaman kita..hehe

Facebook Akuisisi Instragram Untuk Ubah Tampilan Profil Usernya

Instagram memang menjadi fenomena saat ini. Setelah berhasil menggandeng 30 juta pengguna iOS untuk turut serta, dan menjadi salah satu aplikasi yang mencetak sejarah dengan jumlah pengunduh terbanyak hanya beberapa saat setelah rilis pada Google Play.

Setelah dikejutkan dengan banyaknya jumlah pengunduh, kini berita mengejutkan muncul dari Facebook yang telah membeli Instagram sebesar US$ 1 Milyar secara cash dan saham, seperti yang terkutip pada pernyataan resmi dari Facebook pada hari Senin (9/4/2012) Kemarin.
“Selama beberapa tahun, Facebook telah menjadi sebuah websiteyang memberikan pengalaman terbaik untuk sharing foto dengan saudara dan kerabat Anda. Dan sekarang kita dapat bekerja sebagai satu tim dengan tim Instagram, yang juga memberikan pengalaman terbaik dalam sharing foto” Ujar Mark Zuckeberg dalam facebooknewsroom.
Walaupun dikuasai penuh oleh Facebook, Instagram tidak akan langsung bergabung menjadi satu website dengan facebook, tetapi tetap akan dikembangkan secara independen, untuk tetap menjaga pengalaman terbaik dalam menggunakan Instagram.
Selama ini Instagram memang menjadi mini social media seperti Twitter, dan eksklusif untuk pengguna smartphone dengan OS Apple iOS dan Android. Tetapi dengan dibelinya Instagram oleh Facebook, akankah Instagram akan se-komersil Facebook? Atau langkah ini merupakan antisipasi Facebook yang mulai kehilangan penggunanya? Serukan pendapat Anda.

Windows 8 Akan Hadir dalam 4 Model(Versi)

Setelah bertahun-tahun konsumen dibuat bingung karena sistem operasi yang sama memiliki beberapa versi berbeda, Microsoft baru-baru ini mengumumkan Windows 8 akan muncul hanya dalam empat versi. Empat versi tersebut antara lain versi home use, business, versi untuk perangkat dengan chip ARM, terakhir untuk perusahaan yang membeli dalam jumlah besar.

Bagi pengguna yang ingin membeli sistem operasi Windows 8 untuk desktop maupun laptop, dapat memilih hanya dua versi Windows 8. Versi yang dinamai Windows 8 saja dirancang untuk pengguna rumahan, sementara Windows 8 Pro yang di dalamnya terdapat fitur enkripsi system file, virtualisasi dan daomain management, ditujukan bagi pelanggan bisnis.

Sementara Windws RT merupakan nama versi baru untuk apa yang disebut sebagai Windows for ARM. Untuk mendapatkannya, konsumen tidak dapat membeli secara langsung samun sistem operasi versi ini sudah dalam kondisi terinstall pada PC atau tablet yang menggunakan prosesor ARM. Windows RT tidak dapat menjalankan softwer desktop tradisional X86/64, namun akan menjalankan aplikasi berorientasi sentuh berbasis Windows Runtime atau WinRT, yaitu model pemrograman Microsoft untuk aplikasi mobile. Aplikasi untuk interface Metro yang berorientasi sentuh  juga dibangun seluruhnya menggunakan Windows Runtime.

Windows RT juga akan muncul dengan Microsoft World, Excel, PowerPoint, One Note versi khusus yang touch-oriented.

Brandon LeBlanc dari Microsoft dalam posting di blognya tidak menyebutkan kapan Windows 8 tersedia maupun harga memperoleh masing-masing versi. Namun, ia secara resmi membenarkan asumsi yang telah beredar luas jauh hari sebelumnya bahwa sistem operasi terbaru Microsoft akan dinamai dengan Windows 8

Taukah Anda Apa itu SPAM..?

Spam atau bisa juga berbentuk junk mail adalah penyalahgunaan sistem pesan elektronik (termasuk media penyiaran dan sistem pengiriman digital) untuk mengirim berita iklan dan keperluan lainnya secara massal. Umumnya, spam menampilkan berita secara bertubi-tubi tanpa diminta dan sering kali tidak dikehendaki oleh penerimanya. Pada akhirnya, spam dapat menimbulkan ketidaknyamanan bagi para pengguna situs web. Orang yang menciptakan spam elektronik disebut spammers.

Bentuk spam yang dikenal secara umum meliputi : spam surat elektronik, spam pesan instan, spam Usenet newsgroup, spam mesin pencari informasi web (web search engine spam), spam blog, spam wiki, spam iklan baris daring, spam jejaring sosial.

Beberapa contoh lain dari spam, yaitu pos-el berisi iklan, surat masa singkat (SMS) pada telepon genggam, berita dalam suatu forum kelompok warta berisi promosi barang yang tidak terkait dengan kegiatan kelompok warta tersebut, spamdexing yang menguasai suatu mesin pencari (search engine) untuk mencari popularitas bagi suatu URL tertentu, berita yang tak berguna dan masuk dalam blog, buku tamu situs web, spam transmisi faks, iklan televisi dan spam jaringan berbagi.

Spam dikirimkan oleh pengiklan dengan biaya operasional yang sangat rendah, karena spam tidak memerlukan senarai (mailing list) untuk mencapai para pelanggan-pelanggan yang diinginkan. Karena hambatan masuk yang rendah, maka banyak spammers yang muncul dan jumlah pesan yang tidak diminta menjadi sangat tinggi. Akibatnya, banyak pihak yang dirugikan. Selain pengguna Internet itu sendiri, ISP (Penyelenggara Jasa Internet atau Internet Service Provider), dan masyarakat umum juga merasa tidak nyaman. Spam sering mengganggu dan terkadang menipu penerimanya. Berita spam termasuk dalam kegiatan melanggar hukum dan merupakan perbuatan pidana yang bisa ditindak melalui undang-undang Internet.

Di Indonesia undang-undang kini akan segera direvisi terkait maraknya SMS spam yang beredar di masyarakat..